Question

（2012•安徽模擬）若(

x

+

2

x

)n的展開式中的第5項為常數，則n=

12

．

Answer 1

分析：(

x

+

2

x

)n的展開式通項為T_r+1=

C

r n

（

x

）^n-r（

2

x

）^r=2^rC_n^rx

n-3r

2

，由展開式的常數項為第4項，知

n-3r

2

=0，由此能求出n．

解答：解：(

x

+

2

x

)n的展開式通項為
T_r+1=

C

r n

（

x

）^n-r（

2

x

）^r=2^rC_n^rx

n-3r

2

，
∵由展開式的常數項為第5項，即r=4時，

n-3r

2

=0，
∴n=12．
故答案為：12．

點評：本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是根據項的公式建立方程求n，體現方程的思想．熟練記憶公式是解本題的關鍵．