Question

已知圓O的直徑AB=4，C為圓上一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于D，若CD=

3

，則AC的值為

2或2

3

．

Answer 1

分析：連結(jié)BC，由圓的直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°．根據(jù)CD⊥AB，利用射影定理CD²=AD•DB建立方程，算出AD=1或3．最后在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理，即可算出AC的值．

解答：解：連結(jié)BC，
∵AB是圓0的直徑，∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，∴由射影定理，得CD²=AD•DB，
∵CD=

3

，
∴（

3

）²=AD（4-AD），整理得AD²-4AD+3=0，
解之得AD=1或3．
當(dāng)AD=1時(shí)，Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

12+( 3 )2

=2；
當(dāng)AD=3時(shí)，同理可得AC=

32+( 3 )2

=2

3

．
綜上所述，AC的值為2或2

3

．
故答案為：2或2

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的直徑和垂直于直徑的弦長(zhǎng)，求垂足到直徑端點(diǎn)的距離．著重考查了圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的射影定理和勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．