Question

已知平面外一點P和平面內不共線三點A、B、C，A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，若延長A′B′、B′C′、A′C′與平面分別交于D、E、F三點，則D、E、F三點

1. A.
   成鈍角三角形
2. B.
   成銳角三角形
3. C.
   成直角三角形
4. D.
   在一條直線上

Answer 1

D
分析：根據已知條件知D、E、F為已知平面ABC與平面A′B′C′的公共點，根據公理2兩個平面有一個公共點，則這兩個平面有且只有過該點的一條公共直線，所以于D、E、F三點共線．
解答：∵A′、B′、C′分別在PA、PB、PC上，且三點不共線，
∴A′、B′、C′確定一個平面，
∵A′B′、B′C′、A′C′與平面ABC分別交于D、E、F三點，
∴D、E、F為已知平面ABC與平面A′B′C′的公共點，
由公理2知，D、E、F共線．
故選D．
點評：此題是個基礎題．考查空間中點、線、面的位置關系，以及三點共線的判定方法，同時考試學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．