Question

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量

OP

=

1

5

OA

+

2

3

OB

+λ

OC

確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么λ=

2

15

．

Answer 1

分析：由題意，可由四點(diǎn)共面的向量表示的條件對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷，判斷標(biāo)準(zhǔn)是驗(yàn)證

OA

，

OB

，

OC

三個(gè)向量的系數(shù)和是否為1，若為1則說(shuō)明四點(diǎn)M，A，B，C一定共面，由此規(guī)則即可找出正確的條件．

解答：解：由題意A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，
若由向量

OP

=

1

5

OA

+

2

3

OB

+λ

OC

確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，
∴

1

5

+

2

3

+λ=1
解得λ=

2

15

故答案為：

2

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點(diǎn)共面的條件，解題的關(guān)鍵是熟練記憶四點(diǎn)共面的條件，利用它對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．