Question

【題目】某人上午7時，乘摩托艇以勻速vkm/h（8≤v≤40）從A港出發到距100km的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市． 設乘坐汽車、摩托艇去目的地所需要的時間分別是xh，yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x，y范圍；
（2）如果已知所需的經費p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分別是多少時p最小？此時需花費多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得 ，∴ ①

由于乘汽車、摩托艇所需的時間和x+y應在9至 14個小時之間，即9≤x+y≤14②

因此，滿足①②的點（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分（包括邊界）

（2）解：∵p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y，上式表示斜率為 的直線，

當動直線p=131﹣3x﹣2y通過圖中的陰影部分區域（包括邊界），通過點A時，p值最小．

由 得 ，即當x=10，y=4時，p最小．

此時，v=25，w=30，p的最小值為 93元

【解析】（1）由路程，速度，時間的關系得出x，y與v，w的關系式，由v，w得范圍即可得x，y的范圍，再由到達時間范圍即可得到不等式組，作圖即可；（2）利用線性規劃知識易求．