Question

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數據丟失，但可以確定的是不吸煙人數與吸煙人數相同，吸煙患肺癌人數占吸煙總人數的；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少有多少？

附： ，其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）吸煙人數至少為人．

【解析】試題分析：（1）先求出吸煙的人有人，按比例可得其中肺癌的有16人，不患肺癌的有4人，按分層抽樣的定義可得抽取的5人中，4人患病，1人不患病，利用列舉法可得抽取方式共有10種，都患病的6種，由概率計算公式可得結果；（2）設吸煙人數為，列出列聯表，由表計算出，根據表得，解出即可得最后結果.

試題解析：（1）設吸煙人數為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分層抽樣的方法抽取5人，則應抽取吸煙患肺癌的4人，記為．不吸煙患肺癌的1人，記為A．從5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．

（2）設吸煙人數為，由題意可得列聯表如下：

	患肺癌	不患肺癌	合計
吸煙
不吸煙
總計

由表得， ，由題意，∴，

∵為整數，∴的最小值為．則，即吸煙人數至少為人．