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（理科）已知函數f（x）= $數學公式$ ，M是非零常數，關于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則 $數學公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：同一坐標系內作出函數y=f（x）的圖象和直線y=m，因為兩圖象有且僅有三個公共點，所以m=1．再解方程f（x）=1，得最小根β= $\text{[math]}$ ，最大根α= $\text{[math]}$ ，將它們代入再化簡，即可得到要求值式子的值．
解答：作出函數y=f（x）的圖象如圖，

可得函數f（x）的單調減區間為（-∞，- $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ，π）；單調增區間為（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（π，+∞），
f（x）的極大值為f（ $\text{[math]}$ ）=1，極小值為f（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ 和f（π）=0
將直線y=m進行平移，可得當m=1時，兩圖象有且僅有三個不同的公共點，
相應地方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根．
令f（x）=1，得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，x₃= $\text{[math]}$ ，所以β= $\text{[math]}$ ，α= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題以分段函數為例，求方程的最大根和最小根，并且用這個根來求值，著重考查了函數與方程的關系，以及三角函數求值等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
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]在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
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（文科）已知函數f(x)=ax3+

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bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

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（理科）已知函數f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[

，e]，使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求實數a的取值范圍；
（2）設0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(

a+b

)＞0．

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（理科）已知函數f(x)=

(3-a)x-3，(x≤7)

ax-6，(x＞7)

若x∈Z時，函數f（x）為遞增函數，則實數a的取值范圍為

（2，3）

．

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（2012•甘肅一模）（理科）已知函數f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若存在x₀∈[0，1]使不等式f（x₀）-m≤0能成立，求實數m的最小值；
（2）若關于x的方程f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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（理科）已知函數f（x）=，M是非零常數，關于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則=________．

（理科）已知函數f（x）= $數學公式$ ，M是非零常數，關于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則 $數學公式$ =________．