Question

（理科）已知函數f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若函數f（x）的最小值為1，求a的值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式將f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x化為f（x）=（sin2x-a）²+3-a²，對a分類討論，即可使問題解決

解答：解：∵f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x=3-2asin2x+4cos²x•sin²x=（sin2x-a）²+3-a²，
①若-1≤a≤1，f（x）_min=3-a²=1，解得a=±

2

（舍）；
②若a＜-1，當sinx=-1時，f（x）_min=3+2a+1=1，解得a=-

3

2

；
③若a＞1，當sinx=1時，f（x）_min=3-2a+1=1，解得a=

3

2

；
綜上所述，a=±

3

2

．
故答案為：±

3

2

．

點評：本題考查二倍角的正弦，難點在于對a分類討論，結合函數單調性球最值，屬于中檔題．