Question

如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內修建一個三角形隔離區以投放凈化物質，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上.已知米，,設,記，當越大，則污水凈化效果越好.
(1)求關于的函數解析式，并求定義域；
(2)求最大值，并指出等號成立條件？

Answer 1

（1）；（2）時，取得最大值3．

解析試題分析：(1)我們只要求出兩邊，就能求出的面積，從圖中易知在中，，在中，，由此；
（2）由表達式可知，要求其最大值，必須把它轉化為一個三角函數，且為一次的函數形式，即化為形式，
，這樣問題可利用正弦函數的性質解決．
試題解析：（1）,     +2分
     +4分
   +6分
， +7分
（2） +11分
  當時，即時     +13分
答 ：當時，的最大值為3．   +14分
考點：（1）三角形的面積；（2）三角函數的最值問題．