Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，
AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點.
（I）證明：CM⊥SN；
（II）求SN與平面CMN所成角的大小.

Answer 1

（I）略
（II）SN與平面CMN所成角為45°.

設PA＝1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系，如圖.
則P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，)，
N(，0，0)，S(1，，0)，

（I）證明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，
因為CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.
（II）解：NC＝(－，1，0)，
設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則
令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因為|cos(a，SN)|＝||＝，
所以SN與平面CMN所成角為45°.