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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0(n∈N^*)，則它的通項(xiàng)公式a_n=_____________.

解析:分解因式可得［(n+1)a_n+1-na_n］·［a_n+1+a_n］=0,

又a_n＞0,則(n+1)a_n+1-na_n=0,

即=

又a₁=1,由累積法可得a_n=.

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設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是a_n=

．

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（2012•紹興一模）設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)

n+1

-n

+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

n+1

}的前n和S_n．

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設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)a_n₊₁²-na_n²+a_n₊₁·a_n=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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設(shè){a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是a_n= ．

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