Question

在三棱椎A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為

2

2

，

3

2

，

6

2

，則該三棱椎外接球的表面積為（　　）

A．2π

B．6π

C．4 6 π

D．24π

Answer 1

三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
∵側棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為

2

2

、

3

2

、

6

2

，
∴

1

2

AB•AC=

2

2

，

1

2

AD•AC=

3

2

，

1

2

AB•AD=

6

2

∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

∴球的直徑為：

( 2 )2+12+( 3 )2

=

6

∴半徑為

6

2

∴三棱錐外接球的表面積為4π×

6

4

=6π
故選：B．