Question

已知曲線y=3x²-1在x=x₀處的切線與曲線y=1-2x³在x=x₀處的切線互相平行，則x₀的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：根據導數的幾何意義，分別求出兩條曲線的切線斜率，利用切線平行得到斜率相等，即可得到結論．

解答： 解：∵y=3x²-1，
∴函數的導數f′（x）=6x，在x=x₀處的切線斜率k=f′（x₀）=6x₀，
∵曲線y=1-2x³，
∴函數的導數y′=g′（x）=-6x²，在x=x₀處的切線斜率k=g′（x₀）=-6x₀²，
若曲線y=3x²-1在x=x₀處的切線與曲線y=1-2x³在x=x₀處的切線互相平行，
則f′（x₀）=g′（x₀），即6x₀=-6x₀²，
則x₀≤0，解得x₀=0或x₀=-1，
故答案為：0或-1

點評：本題主要考查導數的幾何意義以及直線平行的等價條件，要求熟練掌握導數的幾何意義．