Question

（2009•越秀區模擬）如圖是一個幾何體的三視圖．若該幾何體的側面積為8π，則正（主）視圖中a=（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體上部為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2；再根據三視圖正視圖以及左視圖都為矩形，底面是圓形，則可想象出下部一個圓柱體，側面積=底面周長×高．最后幾何體的側面積求解即得．

解答：解：此幾何體上部為圓錐；
∵底面半徑為1，圓錐高

3

，母線長為

3  2+1 2

=2，
∴側面積=πrR=π×1×2=2π；
此幾何體下部為圓柱，
∵圓柱的底面半徑為1，高為a，
∴側面積為2×1×π×a=2aπ．
由題意得2π+2aπ=8π，⇒a=3
故選C．

點評：本題考查了由三視圖求面積、體積，本題體現了數形結合的數學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．本題難點是確定幾何體的形狀，關鍵是找到等量關系里相應的量．