Question

已知橢圓C的方程為=1(a＞b＞0)，雙曲線=1的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F的直線l⊥l₁,又l與l₂交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．

(1)當l₁與l₂夾角為60°且a²+b²=4時，求橢圓C的方程;

(2)求||的最大值．

Answer 1

解：（1）∵

∴

故橢圓C的方程為+y²=1.                                          

（2）l:y=(x-c)聯立y=x,得P(,).                               

設A分的比為λ，則A().

代入=1，整理化簡得

λ²=-［(2-e²)+］+3,                                            

∵e∈(0,1),∴λ²≤-2+3,即λ=||的最大值為-1.