Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）增區間為，減區間為；（2）

【解析】

（1）將代入函數解析式，求出，利用導數值判斷的單調區間即可；

（2）由題求得，對進行分類討論，判斷在處取得極大值時的范圍即可.

（1）由題意，當時，，

所以，

令，解得，，

，解得；，解得，；

所以的單調增區間為，單調減區間為；

（2）由題意，，

①當時，，

，解得；，解得，；

所以在處取極大值；

當時，令，得，，

②當時，即，或時，

，解得；，解得，；

所以在處取極大值；

③當，即時，

，解得，，解得，，或；

所以在處取極大值；

④當，即時，

，故不存在極值；

⑤當時，即時，

，解得，；，解得，，或；

所以在處取極小值；

綜上，當在處取得極大值時，.