【題目】在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數
的圖象恰好經過
個格點，則稱函數
為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區中央廣場由兩部分組成，一部分是邊長為
的正方形
，另一部分是以
為直徑的半圓，其圓心為
.規劃修建的
條直道
， 
， 
將廣場分割為
個區域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區域（圖中陰影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區域，其中點
在半圓弧上， 
分別與
， 
相交于點
， 
.（道路寬度忽略不計）
（1）若
經過圓心，求點
到
的距離；
（2）設
， 
.
①試用
表示
的長度；
②當
為何值時，綠化區域面積之和最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
【答案】C
【解析】若甲乙丙同時獲獎，則甲丙的話錯，乙丁的話對；符合題意；
若甲乙丁同時獲獎，則乙的話錯，甲丙丁的話對；不合題意；
若甲丙丁同時獲獎，則丙丁的話錯，甲乙的話對；符合題意；；
若丙乙丁同時獲獎，則甲乙丙的話錯，丁的話對；不合題意；
因此乙和丁不可能同時獲獎，選C.
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知當
時，關于
的方程
有唯一實數解，則
值所在的范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)
將學生日均課外體育運動時間在
上的學生評價為“課外體育達標”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) |
|
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|
|
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為
，據此可得圓心
，半徑
，則所求圓的方程為
.
(2)圓的標準方程為
，得該圓圓心為
，半徑為
，兩圓連心線斜率
.設所求圓心為
，結合弦長公式可得
，
.則圓的方程為
.
試題解析：
（1）過點
且與直線
垂直的直線為，
由
.
即圓心，半徑，
所求圓的方程為.
（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設所求圓心為，
，∴，
，∴.
∴.
點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：
(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．
(2)待定系數法：根據條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數，所以應該有三個獨立等式．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖所示，
平面
，點
在以
為直徑的
上，
，
，點
為線段
的中點，點
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設二面角
的大小為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響，某市環保監測站2014年10月連續10天（從左到右對應1號至10號）采集該市某地平均風速及空氣中氧化物的日均濃度數據，制成散點圖如圖所示．
（Ⅰ）同學甲從這10天中隨機抽取連續5天的一組數據，計算回歸直線方程．試求連續5天的一組數據中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；
（Ⅱ）現有30名學生，每人任取5天數據，對應計算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數據中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現采用這30個回歸方程對某一天平均風速下的氧化物日均濃度進行預測，若預測值與實測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據以上信息完成下列2×2聯表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數據是否包含氧化物日均濃度最值有關．
預測效果好 | 擬合效果不好 | 合計 | |
數據有包含最值 | 5 | ||
數據無包含最值 | 4 | ||
合計 |
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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