Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求實數m的值；
（2）若A∩C=，求實數b的取值范圍；
（3）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；

由B中不等式變形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，

解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，

∵A∩B=[0，4]，

∴ ，

解得：m=3

（2）解：∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]，

∴實數b的范圍為b≥4

（3）解：∵A∪B=B，

∴AB，

∴ ，

解得：1≤m≤2

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A與B的交集確定出m的范圍即可；（2）由A與C的交集為空集，確定出b的范圍即可；（3）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可．
【考點精析】利用集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．