Question

【題目】已知f（x）= 在[0， ]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】a＜0或1＜a≤4
【解析】解：①當(dāng)a＜0時， 2﹣ax在[0， ]上是增函數(shù)，且恒為正，
a﹣1＜0，故f（x）= 在[0， ]上是減函數(shù)，滿足條件；
②當(dāng)a=0時，f（x）=﹣ 為常數(shù)函數(shù)，在[0， ]上不是減函數(shù)，不滿足條件；
③當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0， ]上是減函數(shù)，且恒為正，
a﹣1＜0，故f（x）= 在[0， ]上是增函數(shù)，不滿足條件；
④當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；
⑤當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0， ]上是減函數(shù)，
a﹣1＞0，若f（x）= 在[0， ]上是增函數(shù)，
則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；
綜上可得：a＜0或1＜a≤4，
所以答案是：a＜0或1＜a≤4
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．