Question

已知曲線y=f（x）在x=-2處的切線的傾斜角為

3π

4

，則f′（-2）=

 

，[f（-2）]′=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，由曲線y=f（x）在x=-2處的切線的傾斜角為

3π

4

，易得在該點(diǎn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值等于直線的斜率等于-1．

解答：解：∵曲線y=f（x）在x=-2處的切線的傾斜角為

3π

4

，
∴曲線y=f（x）在x=-2處的切線的斜率為-1
即：f′（-2）=-1
而[f（-2）]′=（-1）'=0
故答案為：-1，0．

點(diǎn)評(píng)：本題的第一空比較容易理解，即曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率等于傾斜角的正切值，第二空非常容易出錯(cuò)，我們要注意：常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0．