Question

有四個冪函數：①f（x）=x^-1，②f（x）=x^-2，③f（x）=x³，④f（x）=x

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．某同學研究了其中的一個函數，他給出這個函數的兩個性質：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個性質中，有一個正確，一個錯誤，則他研究的函數是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

分析：先將各個冪函數化為正指數冪形式，再求出各個冪函數的定義域及值域．

解答：解：對于①，具有（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于②具有性質（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性質（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于③不具有性質（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
對于④不具有性質（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性質（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
故選B

點評：本題考查冪函數的定義域及值域的求法，求冪函數的定義域及值域時常將冪函數化為指數為正整數或根式形式．