Question

【題目】已知點(diǎn)M（3，1），圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=3與圓相切；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，

由題意得： =2，

解得：k= ，

∴方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，

則過(guò)點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0；

（2）解：∵圓心到直線ax﹣y+4=0的距離d= ，

∴（ ）2+（ ）2=4，

解得：a=﹣ ．

【解析】（1）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；（2）由AB弦長(zhǎng)，以及圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．