Question

【題目】已知拋物線：（），其上一點到的焦點的距離為4.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與拋物線分別交于，兩點（點，均在軸的上方），若的面積為4，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

（1）根據題意，結合拋物線的定義列方程求出，寫出拋物線的方程即可；

（2）設直線：，與拋物線方程聯立，利用韋達定理，結合面積公式，列方程求出，即可得解.

解：（Ⅰ）拋物線：（）上一點到的焦點的距離為4，

由拋物線的定義，得，解得，

所求拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題意知，直線的斜率一定存在.

①當直線的斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合題意.

②當直線的斜率不為0時，

依題意，設直線：，

設點，.

點均在軸的上方，

，，

由（Ⅰ）知拋物線的焦點，則.

聯立直線的方程與拋物線的方程，即，

消去并整理得.

由，得（因為），

且有，，

，

解得或，

又，

，

：，

直線的方程為.