Question

（2006•重慶二模）某商店計劃投入資金20萬元經銷甲或乙兩種商品，已知經銷甲商品與乙商品所獲得的總利潤分別為P和Q（萬元），且它們與投入資金x（萬元）的關系是：P=

x

4

，Q=

a

2

x

（a＞0）；若不管資金如何投放，經銷這兩種商品或其中之一種所獲得的利潤總不小于5萬元，則a的最小值應為（　　）

• A．-

  5

• B．

  5

• C．5
• D．±

  5

Answer 1

分析：設投資甲商品20-x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20），由題意，可得P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立，化簡求最值，即可得到結論．

解答：解：設投資甲商品20-x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20）．
利潤分別為P=

20-x

4

，Q=

a

2

x

（a＞0）
∵P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立
則化簡得a

x

≥

x

2

，0≤x≤20時恒成立
（1）x=0時，a為一切實數；
（2）0＜x≤20時，分離參數a≥

x

2

，0＜x≤20時恒成立
∴a要比右側的最大值都要大于或等于 
∵右側的最大值為

5

∴a≥

5

綜上，a≥

5

．

點評：本題考查函數最值的運用，考查學生利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．