Question

（2006•重慶二模）已知f（x）是定義在R的奇函數，當x＜0時，f（x）=（

1

2

）^x，那么f^-1（0）+f^-1（-8）的值為（　　）

A．2

B．3

C．-3

D．-2

Answer 1

分析：根據反函數的定義，要求f^-1（0）的值，即求方程f（x）=0的解，由已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，易得f（0）=0，
同理f^-1（-8）即求方程f（x）=-8的解，解方程即可，故本題得解．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0，f（-x）=-f（x）
又當x＜0時，f（x）=（

1

2

）^x，則f（-3）=8
∴f（3）=-8
依據反函數的定義可知
∴f^-1（0）=0，f^-1（-8）=3
故答案為 B．

點評：本題主要考查函數的奇偶性，反函數等基礎知識，是高考考查的重要內容，注意奇函數的性質f（0）=0的靈活運用，可以使題目得到快速解決．