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已知函數(shù) $數(shù)學公式$ 與g（x）=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點，求a的取值范圍．

解：∵函數(shù) $\text{[math]}$ 與g（x）=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點，
∴ $\text{[math]}$ =cos²x+a（1+cosx）-cosx-3在（0，π）內(nèi)至少有一個解
即sin $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ =2sin $\text{[math]}$ [cos²x+a（1+cosx）-cosx-3]
∴2cos $\text{[math]}$ sinx=2sin $\text{[math]}$ [cos²x+a（1+cosx）-cosx-3]
2cos $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =cos²x+a（1+cosx）-cosx-3
cos2x+cosx=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3
∴a=（1+cosx）+ $\text{[math]}$
令1+cosx=t，t∈（0，2）
∴a≥2
∴a的取值范圍是[2，+∞）
分析：要使f（x）與g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點可轉(zhuǎn)化成f（x）=g（x）在（0，π）內(nèi)至少有一個解，然后根據(jù)三角函數(shù)公式進行化簡整理，將a分離出來，求出另一側(cè)的取值范圍即可求出所求．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及三角函數(shù)的化簡和利用三角函數(shù)的有界性求最值問題，屬于中檔題．

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已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明x₁+x₂＞2．

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+1（x≥1）

．

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．

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