Question

已知函數(shù)與g（x）=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：要使f（x）與g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成f（x）=g（x）在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)解，然后根據(jù)三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡整理，將a分離出來，求出另一側(cè)的取值范圍即可求出所求．
解答：解：∵函數(shù)與g（x）=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)解
即sin-sin=2sin[cos²x+a（1+cosx）-cosx-3]
∴2cossinx=2sin[cos²x+a（1+cosx）-cosx-3]
2coscos=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3
cos2x+cosx=cos²x+a（1+cosx）-cosx-3
∴a=（1+cosx）+
令1+cosx=t，t∈（0，2）
∴a≥2
∴a的取值范圍是[2，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及三角函數(shù)的化簡和利用三角函數(shù)的有界性求最值問題，屬于中檔題．