Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)镈，閱讀下列命題判斷：
①在定義域D內(nèi)，若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②在定義域D內(nèi)，若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)；
③在定義域D內(nèi)，若f′（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
以上命題正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

④

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱軸和極值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：①根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，在定義域D內(nèi)，若任意的x都有f（-x）=f（x），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．
②根據(jù)增函數(shù)的定義可知在定義域D內(nèi)，任意的x₁＜x₂，應(yīng)有f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)，∴②錯(cuò)誤．
③根據(jù)極值的定義可知，若函數(shù)在x=2取得極值，則函數(shù)在x=2的左右兩側(cè)單調(diào)性必須相反，∴③錯(cuò)誤．
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3），則f（x+2）=f（2-x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，正確．
故答案為；④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的考查，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性和函數(shù)極值的定義和應(yīng)用．