Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大�。�

Answer 1

分析：（1）畫出散點圖如圖；
（2）先求出x，y的均值，再由公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

 計算出系數的值，即可求出線性回歸方程；
（3）將零售店某月銷售額為4千萬元代入線性回歸方程，計算出y的值，即為此月份該零售點的估計值．

解答：解：（1：（1）根據所給的五組數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．
：（I）散點圖（3分）

（五個點中，有錯的，不能得（2分），有兩個或兩個以上對的，至少得1分）
兩個變量符合正相關   …（3分）
（2）設回歸直線的方程是：

?

y

=bx+a，

.

y

=3.4，

.

x

=6；…（4分）
∴b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

10

20

=

1

2

…（6分）
a=0.4
∴y對銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4…（7分）
（3）當銷售額為4（千萬元）時，利潤額為：

?

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）                     …（8分）

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失�。�