Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表．

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x （千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y （百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性；
（2）由最小二乘法計算得出，利潤額y對銷售額x的回歸直線方程為

y

=

1

2

x+

a

．問當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．

Answer 1

分析：（1）根據某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額的表中數據畫出散點圖，根據這些點分布在某直線附近判斷是否具有相關關系；
（2）求出

.

x

與

.

y

，代入回歸直線的方程

y

=

1

2

x+

a

，求出

a

，再將x=4代入線性回歸方程可求出當銷售額為4（千萬元）時，利潤額的大小．

解答：解：（1）銷售額與利潤額成線性相關關系 （圖（3分），關系2分）--（5分）
（2）因為回歸直線的方程是：

y

=

1

2

x+

a

，

.

y

=3.4，

.

x

=6，

a

=0.4--（8分）
∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

y

=0.5x+0.4（10分）
∴當銷售額為4（千萬元）時，
利潤額為：

?

y

=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）--（12分）
答：利潤額為2.4百萬元．--（13分）

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失敗．