Question

已知函數f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函數g(x)＝ax－lnx.若對任意的x₁∈[，2]，總存在唯一的x₂∈[，e](e為自然對數的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解: （1） …………………………2分
由在處取到極值2，故，即,
解得，經檢驗，此時在處取得極值.故 ……5分
（2）由（1）知，故在上單調遞增，在上單調遞減,由 ，故的值域為…………………………7分
依題意，記
（ⅰ）當時，，在上單調遞減，
依題意由，得，……………………………………………………8分
（ⅱ）當時，當時，，當時，
依題意得：或，解得，…………………………10分
（ⅲ）當時，，此時，在上單調遞增依題意得
 即此不等式組無解 ……………………………………11分.
綜上，所求取值范圍為………………………………………………14分

略