Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1） （2）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)的幾何意義先對函數(shù)求導(dǎo)，再將切點的橫坐標(biāo)代入借助斜率相等建立方程，即，求出.

（2）先對函數(shù)解析式進行求導(dǎo)，再對實數(shù)進行分類討論，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的值的符號斷定函數(shù)的單調(diào)性，求出其單調(diào)區(qū)間。

解： 函數(shù)的定義域為． 且 .

(1) 因為曲線在和處的切線互相平行，

所以．

即，

解得.

(2) .

①當(dāng)時， ， ，

在區(qū)間上， ；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

②當(dāng)時， ，

在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

③當(dāng)時，

因為， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是 .

④當(dāng)時， ，

在區(qū)間和上， ；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 .