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定義在R上的函數s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和來表示，且f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（x）= ．

【答案】分析：由題意，可得出s（x）=f（x）+g（x），再由f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，求出s（-x）的表達式，兩式聯立即可解出f（x）
解答：解：由題意s（x）=f（x）+g（x）…①
又f（x）為奇函數，g（x）為偶函數
所以s（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）…②
①-②得2f（x）=s（x）-s（x），即f（x）=

故答案為

點評：本題考查利用函數的奇偶性構造方程求函數的解析式，此題屬于奇偶性的靈活運用題，

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s(x)-s(-x)

．

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已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，當n∈N^*時，a_n+1=f（a_n），且存在非零常數k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{a_n}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），數列{b_n}的前n項是S_n，對于給定常數m，若

S(m+1)n

Smn

的值是一個與n無關的量，求k的值．

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