Question

【題目】如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確； 易證面A1BD∥面CB1D1 ， 而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1 ， 所以選項B正確；
連接正方體的體對角線AC1 ， 則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；
故選D．
如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質：
①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1= AB等．
（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）