Question

命題:已知a、b為實數，若x²＋ａx＋ｂ≤0有非空解集，則a²－4ｂ≥0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

Answer 1

思路分析:原命題中，a、b為實數是前提，條件是x²+ax+b≤0有非空解集(即不等式有解)，結論是a²-4b≥0,由四種命題的關系可得出其他三種命題.

解:逆命題:已知a、b為實數，若a²-4b≥0,

則x²+ax+b≤0有非空解集.

否命題:已知a、b為實數，若x²+ax+b≤0沒有非空解集，則a²-4b＜0.

逆否命題:已知a、b為實數，若a²-4b＜0,則x²+ax+b≤0沒有非空解集.

原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.