Question

如圖，△ABC是圓內接三角形，圓心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用M表示事件“豆子落在△ABC內”，N表示事件“豆子落在△ABD內”，則P（M）=

24

25π

，P（N|M）=

0.36

．

Answer 1

分析：由射影定理，得AB²=BD•BC，由此能求出P（M）和P（N|M）．

解答：解：由射影定理，得AB²=BD•BC，
∵AB=6，BD=3.6，
∴BC=10，AC=8，AD=4.8，
所以S_△ABC=

1

2

×10×4.8=24，S_圓O=25π，S_△ABD=

1

2

×3.6×4.8=8.64，
∴P（M）=

S△ABC

S圓O

=

24

25π

，P（N/M）=

8.64 25π

24 25π

=0.36．

點評：本題考查直角三角形的射影定理及幾何概型的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．