Question

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，圓O的半徑r=1，AB=1，BC=

2

，EC是圓O的切線，則∠ACE=

 

．

Answer 1

分析：本題首先根據三角形的正弦定理求得∠CBA的度數，再根據弦切角的度數等于它所夾的弧的所對的圓周角進行求解．

解答：解：在三角形ABC中，AB=OA=OB=1，
∴∠BOA=60°，
∴∠BCA=30°，
在三角形ABC中，由正弦定理得：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

，
代入數據得：sin∠BAC=

2 sin30°

1

=

2

2

，
∴∠BAC=135°，
從而∠ACE=15°．
故填：15°

點評：此題綜合考查了弦切角定理和三角形的正弦定理，屬于基礎題．