【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.
上圖中，已知課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取
的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.
(ⅰ)設隨機變量
表示選出的4名同學中選擇課程
的人數，求隨機變量
的分布列；
(ⅱ)設隨機變量
表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量
的期望.
【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 見解析;(ⅱ)6500.
【解析】試題分析：（1）分層抽樣即按比例抽樣（2）根據題意在自然學科中抽4人即
，然后設隨機變量
表示選出的4名同學中選擇課程
的人數故隨機變量
可取0，1，2.再根據超幾何分布一一列式即可寫出分布列再求期望（3）設隨機變量
表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，則隨機變量
=6000+500
所以E(
)=6000+500E(
)
試題解析：
(Ⅰ)選擇人文類課程的人數為(100+200+400+200+300) 
1%=12(人)；
選擇自然科學類課程的人數為(300+200+300) 
1%=8(人).
(Ⅱ)(ⅰ)依題意，隨機變量
可取0，1，2.
； 
； 
故隨機變量
的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
p |
|
|
|
(ⅱ)法1：依題意，隨機變量
=2000
+1500
=6000+500
，
所以隨機變量
的數學期望為
E(
)=6000+500E(
)=6000+500(
)=6500.
(ⅱ)法2：依題意，隨機變量
可取6000，6500，7000.
所以隨機變量
的分布列為
Y | 6000 | 6500 | 7000 |
p |
|
|
|
所以隨機變量
的數學期望為E(
)=
=6500.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．
為此，某機構就是否支持發展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發展共享單車的人數統計如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
受訪人數 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發展 共享單車人數 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系；
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（Ⅱ）若對年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發展共享單車的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）。
（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為
的點的個數為
，求的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
和直線l： 
的距離相等.
（Ⅰ）求動點
的軌跡E的方程；
（Ⅱ）已知不與
垂直的直線
與曲線E有唯一公共點A，且與直線
的交點為
，以AP為直徑作圓
.判斷點
和圓
的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（其中e為自然對數的底數），g（x）=
x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣
，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=﹣
，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數n．[注意：7＜e2＜
]．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E． 
求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1 ．
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