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10、已知正數數列{a_n}對任意p，q∈N*，都有a_p+q=a_p•a_q，若a₂=4，則a₉=

512

．

分析：利用a_p+q=a_p•a_q及a₂=4可先求a₃，然后a₉=a₃•a₆=a₃³可求

解答：解：對任意p，q∈N*，都有a_p+q=a_p•a_q，a_n＞0
∵a₂=a₁•a₁=4∴a₁=2
∴a₃=a₁•a₂=8
∴a₉=a₃•a₆=a₃³=512
故答案：512

點評：本題主要考查了利用數列的遞推式求解數列的項，屬于基礎試題．

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已知正數數列{a_n}中，a₁=2．若關于x的方程x²-（

an+1

）x+

2an+1

=0（n∈N^×））對任意自然數n都有相等的實根．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）求證

1+a1

1+a2

1+a3

+…+

1+an

＜

（n∈N^×）．

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已知正數數列{a_n}的前n項和S_n與通項a_n滿足2

=an+1，求a_n．

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已知正數數列{a_n}的前n項和為Sn，滿足S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}為等差數列，并求出通項公式；
（Ⅱ）設b_n=（1-

）²-a（1-

），若b_n+1＞b_n對任意n∈N^*恒成立，求實數a的取值范圍．

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已知正數數列{an}的前n項和Sn，且對任意的正整數n滿足2

=an+1
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）設bn=

an•an+1

，數列{bn}的前n項和為Bn，求Bn范圍．

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