Question

【題目】設函數,則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　)

A. B. [0，1]

C. D. [1，＋∞)

Answer 1

【答案】C

【解析】

令f（a）=t，則f（t）=2t，討論t＜1，運用導數判斷單調性，進而得到方程無解，討論t≥1時，以及a＜1，a≥1，由分段函數的解析式，解不等式即可得到所求范圍．

令f（a）=t，

則f（t）=2t，

當t＜1時，3t﹣1=2t，

由g（t）=3t﹣1﹣2t的導數為g′（t）=3﹣2tln2，

在t＜1時，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）遞增，

即有g（t）＜g（1）=0，

則方程3t﹣1=2t無解；

當t≥1時，2t=2t成立，

由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；

或a≥1，2a≥1解得a≥0，即為a≥1．

綜上可得a的范圍是a≥．

故選：C．