Question

已知復數z=（cosθ+i）（2sinθ-i）是純虛數，θ∈[0，2π），則θ=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  7π

  4

• D、

  3π

  4

  或

  7π

  4

Answer 1

考點：復數的基本概念

專題：數系的擴充和復數

分析：利用復數的乘除運算，化簡復數通過復數是純虛數，實部為0，虛部不為0，求解即可．

解答： 解：復數z=（cosθ+i）（2sinθ-i）=sin2θ+1+（2sinθ-cosθ）i．
復數z=（cosθ+i）（2sinθ-i）是純虛數，θ∈[0，2π），
∴

sin2θ+1=0 2sinθ-cosθ≠0

，
解得θ=

3π

4

或

7π

4

．
故選：D．

點評：本題考查復數的基本運算，三角函數的值的求法，考查計算能力．