Question

（2013•普陀區二模）若函數f（x）=x²+ax+1是偶函數，則函數y=

f(x)

|x|

的最小值為

2

．

Answer 1

分析：依題意，可求得a=0，從而可得y=

x2+1

|x|

=|x|+

1

|x|

，利用基本不等式即可求得所求函數的最小值．

解答：解：∵f（x）=x²+ax+1是偶函數，
∴f（-x）=f（x），
∴a=0．
∴f（x）=x²+1，
∴y=

x2+1

|x|

=|x|+

1

|x|

≥2（當且僅當x=±1時取“=”）．
∴函數y=

f(x)

|x|

的最小值為2．
故答案為：2．

點評：本題考查基本不等式，考查函數的奇偶性，求得a=0是關鍵，屬于中檔題．