Question

【題目】已知和是函數(shù)的兩個零點，

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)

①若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

②若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）代入函數(shù)關(guān)系式，解方程可得實數(shù)的值；（2）①恒成立問題一般利用參變分離法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)二次函數(shù)最值求法求得對應(yīng)函數(shù)最小值，即得實數(shù)的取值范圍；②化簡不等式，通過換元可得關(guān)于一元二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)圖像確定滿足三個解的條件，最后根據(jù)實根分布列不等式組，解不等式可得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），由已知，

（2）由已知可得，

所以在上恒成立可化為，

化為，令，則，

因，故，

記，因為，故，

所以的取值范圍是．

原方程可化為，

令則 有兩個不等實根且或

記 則

或

兩不等式組解集分別為與

的取值范圍是