Question

【題目】某投資人欲將5百萬元獎(jiǎng)金投入甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入獎(jiǎng)金的關(guān)系式分別為，其中為常數(shù)且.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入獎(jiǎng)金百萬元，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎(jiǎng)金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時(shí)，總收益最大；（2）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由題意可得，令，（ ），可得， 求出此函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論；（2）由條件可得恒成立，即恒成立，令，通過分類討論求出函數(shù)的最小值，可得。

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，

令，則

，其圖象的對稱軸

當(dāng)時(shí)，總收益有最大值，此時(shí).

即甲種產(chǎn)品投資百萬元，乙種產(chǎn)品投資百萬元時(shí)，總收益最大

（2）由題意知恒成立，

即恒成立，

令，

設(shè)，則

則，其圖象的對稱軸為，

①當(dāng)，即時(shí)，可得，則，

②當(dāng)，即時(shí)，可得恒成立，

綜上可得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.