Question

【題目】某中學為了組建一支業余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發現被測男生的身高全部在到之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）與中位數；

（3）現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.12；（2）平均數為168.72，中位數為168.25；（3）.

【解析】

（1）由直方圖可得，被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；（2）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數；（3）利用列舉法，從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員共有15種情況，其中選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的情況有9種，由古典概型概率公式可得結果.

（1）被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率

.

（2）全體男生身高的平均數為 .

設全體男生身高的中位數為，因為第1組對應的頻率為0.20，第2組對應的頻率為0.28，所以，則，解得.

（3）第5組有人，記為，，，，同理第6組有2人記為，，

所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，

選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的有、、、、、、、、共9種，

所以所求概率為.