Question

已知關于x的方程|x²-6x+5|=a有四個不相等的實數根，則a的取值范圍是

（0，4）

．

Answer 1

分析：分類討論，當且僅當a＞0時，x²-6x+5=a，或x²-6x+5=-a，同時滿足36-4（5-a）＞0和36-4（5+a）＞0時，方程有四個不相等的實數根．

解答：解：方程|x²-6x+5|=a可化為：|（x-5）（x-1）|=a；
當a＜0時，則方程沒有實數根；
當a=0時，則有（x-5）（x-1）=0，有兩個根x=5或x=1；
當a＞0時，x²-6x+5=a，或-（x²-6x+5）=a．
如圖所示，當同時滿足36-4（5-a）＞0和36-4（5+a）＞0時，方程有四個不相等的實數根；
解得：0＜a＜4
故答案為：（0，4）

點評：本題考查方程根問題，解題的關鍵是分類討論，利用判別式求解，屬于中檔題．