Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優質果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個,利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
個數	10	30	40	20

(1)若將頻率視為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率；（結果用分數表示）

(2)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數量,求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見解析，.

【解析】

(1)先求出從個水果中隨機抽取一個,抽到禮品果的事件的概率,通過題意可知現有放回地隨機抽取個,設抽到禮品果的個數為服從二項分布,利用二項分布的概率公式可以求出從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率；

(2)通過分層抽樣的方法可以求出從個水果中抽取個,精品果、非精品果的個數,由題意可知：服從超幾何分布,這樣可以根據超幾何分布的公式列出的分布列,再根據數學期望的計算公式求出.

(1)設從個水果中隨機抽取一個,抽到禮品果的事件為,則,

現有放回地隨機抽取個,設抽到禮品果的個數為,則,

所以恰好抽到個禮品果的概率為.

(2)用分層抽樣的方法從個水果中抽取個,則其中精品果個,非精品果個,

現從中抽取個,則精品果的數量服從超幾何分布,所有可能的取值為,

則；；

；，

所以的分布列如下：

.