Question

已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將切點代入切線方程確定的值，求，由切線方程，可知，列出關于的方程組即可求解；（2）由（1）確定的，確定，用導數確定在區間的極大值與極小值，然后比較極大值、端點值，即可得到函數在區間的最大值.

試題解析：（1）依題意可知點為切點，代入切線方程可得

所以即

又由，得

而由切線方程的斜率可知

所以即

聯立 7分

解得，， 8分

（2）由（1）知 9分

令，得或 10分

當變化時，的變化如下表:

							1
		＋	0	-	0	＋
		增	極大值	減	極小值	增

的極大值為極小值為 13分

又 14分

在上的最大值為 15分.

考點：1.導數在切線上的應用；2.函數的最值與導數.