設(shè)直線
是曲線
的一條切線，
.
（1）求切點坐標及
的值；
（2）當(dāng)
時，存在
，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）切點
，
或者切點
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）先設(shè)切點
，然后依題意計算出
，由
，計算出切點的橫坐標，代入切線的方程，可得切點的縱坐標，最后再將切點的坐標代入曲線C的方程計算得的值；（2）結(jié)合（1）中求出的，確定，設(shè)
，然后將存在使
成立問題，轉(zhuǎn)化為
，進而求出
，分
、
、
三種情況討論函數(shù)
在上的單調(diào)性，確定
，相應(yīng)求解不等式，即可確定的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)直線
與曲線
相切于點
∴
,解得
或
代入直線方程，得切點
坐標為
或
切點在曲線上，∴或
綜上可知，切點，或者切點， 5分
（2）∵，∴，設(shè)
，若存在使成立，則只要 7分
①當(dāng)即
時
，是增函數(shù)，
不合題意 8分
②若即
令
，得
，∴在
上是增函數(shù)
令
，解得
，∴在
上是減函數(shù)
，
,解得
10分
③若即
，
令，解得
，∴在
上是增函數(shù)
∴
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若關(guān)于x的方程f(x)＝－
x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
(2)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
處取得極值，求實數(shù)
的值；
（2）若
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線斜率為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2） 求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖像上存在兩點
，使得對于任意給定的正實數(shù)
都滿足
是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在
軸上，求點
的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，
為坐標原點，記直線
的斜率
．
(Ⅰ)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果對任意的
，
，有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若
，
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（3）證明
.
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.
.的單調(diào)區(qū)間；
的極值.