Question

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點.

求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直線A1F∥平面ADE.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由三棱柱得CC1⊥平面ABC，因此CC1⊥AD，進而可得AD⊥平面BCC1B1，根據面面垂直的判定定理可得平面ADE⊥平面BCC1B1.（2）由題意得A1F⊥B1C1，又由CC1⊥平面A1B1C1,得CC1⊥A1F，所以A1F⊥平面BCC1B1，又,AD⊥平面BCC1B1, 所以A1F∥AD，根據線面平行的判定定理可得直線A1F∥平面ADE.

試題解析：

(1)因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,

所以CC1⊥平面ABC，

又因為AD平面ABC,

所以CC1⊥AD.

因為AD⊥DE,CC1,DE平面BCC1B1，且CC1∩DE=E，

所以AD⊥平面BCC1B1，

又因為AD平面ADE,

所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)因為A1B1=A1C1,F為B1C1的中點,

所以A1F⊥B1C1，

又CC1⊥平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,

所以CC1⊥A1F，

又因為CC1,B1C1平面BCC1B1，且CC1∩B1C1=C1，

所以A1F⊥平面BCC1B1，

由(1)知,AD⊥平面BCC1B1,

所以A1F∥AD，

又因為AD平面ADE,A1F平面ADE,

所以直線A1F∥平面ADE.